Fondamenti di matematica e statistica

INFORMAZIONI GENERALI

Obiettivi Formativi

Il corso fornisce le conoscenze di base dell’Analisi Matematica e della Statistica Descrittiva. Obiettivo del corso è il possesso degli strumenti quantitativi di base per l'applicazione del metodo scientifico e dell'analisi statistica alle richieste del percorso di studi intrapreso e alle future sfide lavorative. In particolare, gli obiettivi specifici relativi ai singoli moduli del corso sono:

1.        Riconoscere ed operare con i principali insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni, le percentuali, le potenze e i logaritmi.

2.        Sapere utilizzare il piano cartesiano. Riconoscere la proporzionalità diretta e inversa. Conoscere ed utilizzare il calcolo vettoriale. Riconoscere le principali funzioni elementari e fornirne la rappresentazione grafica. Individuare le caratteristiche di una funzione quali continuità, massimi e minimi.

3.        Conoscere il concetto di limite, i principali teoremi e limiti notevoli. Conoscere il concetto di serie e distinguere tra serie aritmetiche e geometriche

4.        Conoscere il concetto di derivata, i principali teoremi e le derivate delle funzioni elementari. Conoscere le basi del calcolo integrale.

5.        Conoscere gli strumenti base della statistica descrittiva e sapere utilizzare i principali indicatori per descrivere un insieme di dati. Conoscerne le principali rappresentazioni grafiche ed il loro corretto utilizzo.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito:

Conoscenza e capacità di comprensione

•          dei principali insiemi numerici e delle diverse notazioni

•          del concetto di funzione e delle principali funzioni reali di variabile reale

•          dei concetti di limite e di serie

•          dei concetti di derivata ed integrale

•          delle basi della statistica descrittiva

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

•          i principi e le tecniche apprese per operare tra insiemi e utilizzare correttamente la notazione scientifica

•          i principi teorici e le tecniche fondamentali per rappresentare e studiare vettori e funzioni reali sul piano cartesiano

•          gli strumenti teorici e le tecniche proposte al fine di calcolare limiti semplici e loro combinazioni

•          gli strumenti teorici e le tecniche proposte al fine di calcolare derivate ed integrali di funzioni elementari e loro combinazioni

•          gli strumenti di base della statistica descrittiva per rappresentare al meglio il comportamento degli insiemi di dati acquisiti

Abilità di giudizio

•          saper riconoscere gli strumenti matematici più consoni alla risoluzione delle problematiche incontrate nell’ambito lavorativo quotidiano

•          saper giudicare e prevedere la plausibilità di modelli matematici e statistici in diversi contesti, con particolare riferimento a quello agro-alimentare

Abilità di comunicare

•          acquisire e utilizzare i linguaggi matematici e statistici più appropriati alla descrizione e al trattamento dei dati raccolti e delle problematiche incontrate

Capacità di apprendimento

•          possedere gli strumenti matematici e statistici di base per comprendere gli argomenti trattati successivamente nel corso di studi

PROGRAMMA DEL CORSO

UNITÀ DIDATTICA 1: TEORIA DEGLI INSIEMI E NOTAZIONI  (1 CFU)

Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni e relazioni fra insiemi. Principali insiemi numerici. Rapporti. Proporzioni. Percentuali. Potenze. Logaritmi. La notazione scientifica

UNITÀ DIDATTICA 2: RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE E FUNZIONI (1.5 CFU)

Variabili. Coordinate cartesiane. Il piano cartesiano. Dalla tabella al grafico. Proporzionalità diretta. Proporzionalità inversa. I vettori. Rappresentazione e calcolo vettoriale. Definizione, esistenza, caratteristiche e rappresentazione grafica delle funzioni elementari. Retta. Funzioni polinomiali. Funzioni fratte. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzioni trigonometrche.

UNITÀ DIDATTICA 3: LIMITI E SERIE (0.5 CFU)

Definizione. Principali teoremi ed operazioni sui limiti. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli. Progressioni. Serie. Serie aritmetica e serie geometrica.

UNITÀ DIDATTICA 4: DERIVATE E INTEGRALI (1 CFU)

Definizione, significato geometrico, esistenza della funzione derivata. Derivate delle funzioni elementari. Principali teoremi ed operazioni sulle derivate. Elementi di calcolo integrale: definizione, significato geometrico, teorema fondamentale. Alcune primitive di funzioni elementari.

UNITÀ DIDATTICA 5: ELEMENTI BASE DI STATISTICA (2 CFU)

Raccolta e presentazione dei dati. Principali indici di posizione e di dispersione nella statistica descrittiva. Tipi di variabili statistiche. Teoria della Misura. Precisione e accuratezza di un procedimento di misurazione. Errore casuale ed errore sistematico. Frequenze e intervalli di frequenza. Le rappresentazioni grafiche: i principali tipi di diagrammi e il loro utilizzo.

Testi consigliati

Il docente consiglia l’integrazione del materiale fornito (videolezioni, slides, esercitazioni) con i seguenti testi, a cui il docente può fare riferimento durante le lezioni:

• Matematica di base - Seconda edizione. Autori: Anna Maria Bigatti, Lorenzo Robbiano. Zanichelli Editore
• Statistica di base. Autore: Moore D.S. Editore: APOGEO
• Elementi di Matematica. Autore: Marcellini P., Sbordone C. Editore: Liguori

MODALITÀ DI ESAME, PREREQUISITI, ESAMI PROPEDEUTICI

Modalità di accertamento dei risultati di apprendimento acquisiti dallo studente

L'acquisizione dei risultati di apprendimento previsti verrà accertata durante il corso attraverso le attività di autovalutazione, che saranno presenti alla fine di ogni unità didattica. La conoscenza e la comprensione degli argomenti svolti saranno accertate alla fine del percorso attraverso domande di tipo teorico, anche a risposta multipla. La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà invece valutata attraverso domande aperte in cui verrà richiesta la descrizione dell’intero processo risolutivo degli esercizi proposti.

Modalità di esame

L'esame consiste in una prova scritta che avrà il compito di verificare l’effettivo raggiungimento dei requisiti di apprendimento attesi. La prova sarà composta da 20 domande a risposta multipla, utili ad accertare la conoscenza degli argomenti svolti, più tre esercizi aperti, in cui verrà richiesta la descrizione dell’intero procedimento, necessari per verificare la capacità di applicare le conoscenze acquisite. Gli esercizi saranno della stessa tipologia di quelli illustrati nelle lezioni o nelle esercitazioni, o in ogni caso presenti nell'eserciziario consigliato come testo di riferimento. In caso di risposta corretta a ciascuna domanda a risposta multipla sarà assegnato un punto; non sono previste penalità nel caso in cui sia selezionata una risposta non corretta. Il punteggio degli esercizi aperti sarà invece assegnato partendo da 0 punti (esercizio completamente sbagliato) fino ad un massimo di quattro punti (soluzione e procedimento dell’esercizio perfetti) ciascuno. La sufficienza, come di consueto, si potrà raggiungere ottenendo un punteggio complessivo di almeno diciotto trentesimi, mentre il massimo punteggio ottenibile sarà pari a trenta trentesimi con lode. Per l’esecuzione della prova è di norma previsto un tempo massimo di 45 minuti ed è concesso l’uso della calcolatrice scientifica.

In caso di esigenze didattiche particolari, lo scritto potrà essere integrato da un colloquio orale.  Per l'accesso all'esame è necessario avere registrato un’attività in piattaforma di minimo 12 ore.

Propedeuticità

Non sono previste propedeuticità.

Prerequisiti

Non sono previsti specifici prerequisiti se non quelli riconducibili alla verifica delle competenze in ingresso dichiarate per l’ambito delle discipline matematiche.

ORGANIZZAZIONE DIDATTICA

Modalità di erogazione del corso:

Il corso sarà erogato completamente in modalità ‘a distanza’ e articolato in 5 unità didattiche: teoria degli insiemi e notazioni, rappresentazioni grafiche e funzioni, limiti e serie, derivate e integrali, elementi base di statistica.

Attività didattiche previste

Le attività di didattica, suddivise tra didattica erogativa (DE) e didattica interattiva (DI), saranno costituite da 6 ore per CFU e ripartite secondo una struttura di almeno 2,5 ore di DE (tenuta in considerazione la necessità di riascolto) e di 1 ora di DI per ciascun CFU.

Attività didattica erogativa (16.5  ore):

• 33 lezioni frontali videoregistrate, della durata di circa 30 minuti ciascuna (tenuta in considerazione la necessità di riascolto) sempre disponibili in piattaforma.

Attività didattica interattiva (6 ore):

•          6 esercitazioni interattive in aula virtuale da 60 min, svolte in modalità sincrona

Attività di autoapprendimento:

•          Per ogni unità didattica sarà presente un test in uscita dall’unità, al fine di valutare le competenze acquisite dallo studente dopo aver concluso ciascuna unità didattica prevista dall’insegnamento.

•          Al termine del corso è previsto un test di autovalutazione, con domande a scelta multipla, per la valutazione delle competenze in uscita dal corso.

L'articolazione tra DE e DI, per ciascuna unità didattica, sarà organizzata coerentemente con gli obiettivi formativi specifici dell’insegnamento.

Ricevimento studenti

Il docente è a disposizione per il ricevimento degli studenti mediante videoconferenza zoom una volta a settimana. Il docente è sempre reperibile via e-mail o tramite il forum "Comunica col docente" presente in piattaforma didattica. Su richiesta degli studenti, il docente è disponibile ad organizzare ulteriori incontri interattivi in videoconferenza in date da concordare.